Новая математическая модель объясняет, как движутся пробки и бактерии

Новости сегодня - Новая математическая модель объясняет, как движутся пробки и бактерии

Что общего между потоком автомобилей на шоссе и движением бактерий к источнику пищи? В обоих случаях могут образовываться досадные пробки. Возможно, нам хотелось бы понять, как их избежать, особенно в случае с автомобилями, но, возможно, мы никогда не думали обратиться к статистической физике.

Александр Солон, физик из Университета Сорбонны, и Эрик Бертен из Университета Гренобля, оба работающие в Национальном центре научных исследований (CNRS), сделали именно это. Их исследование, недавно опубликованное в Журнале статистической механики: теория и эксперимент , разработало одномерную математическую модель, описывающую движение частиц в ситуациях, аналогичных движущимся по дороге автомобилям или бактериям, привлеченным к источнику питательных веществ, который они затем протестировано с помощью компьютерного моделирования, чтобы наблюдать, что происходит при изменении параметров.

«Модель является одномерной, поскольку элементы могут двигаться только в одном направлении, как на однополосной улице с односторонним движением», — объясняет Солон.

Это идеализированная ситуация, но она не сильно отличается от того, что происходит на многих дорогах, где вы можете застрять в пробке в час пик. Модели, на основе которых основано это исследование, исторически основаны на изучении поведения атомов и молекул: например, в газе, который нагревается или охлаждается. Однако в случае модели Бертена и Солона поведение отдельных элементов немного более сложное, чем поведение атома.

«Помимо прочего, был добавлен компонент инерции, который может быть более или менее выраженным, повторяя, например, реактивность водителя за рулем. Мы можем представить свежего и реактивного водителя, который тормозит и ускоряется в нужной точке. моменты или еще один в конце дня, когда они более уставшие и изо всех сил пытаются синхронизироваться с ритмом потока машин, в которых они находятся», — объясняет Солон.

Проведя моделирование с разными значениями некоторых параметров (плотность элементов, инерция, скорость), Солон и Бертен смогли определить как ситуации, в которых движение транспорта шло плавно, так и, наоборот, становилось перегруженным, а также тип Образовавшиеся пробки: большие и централизованные, или меньшие и распределенные по маршруту, по принципу «стоп-и-гоу».

Заимствуя язык статистической механики, Солон говорит о фазовых переходах : «Подобно тому, как при изменении температуры вода становится льдом, при изменении значений некоторых параметров плавный поток автомобилей становится затором, узлом, где никакое движение невозможно».

Когда система достигает критической плотности или когда условия движения благоприятствуют накоплению, а не рассеиванию, частицы начинают образовывать плотные скопления, подобные пробкам , в то время как другие области могут оставаться относительно пустыми. Таким образом, пробки можно рассматривать как плотную фазу в системе, претерпевшей фазовый переход, характеризующийся малой подвижностью и высокой локализацией частиц.

Таким образом, Солон и Бертен определили условия, которые могут способствовать возникновению заторов. Продолжая метафору автомобилей, образованию пробок способствует высокая плотность транспортных средств, которая уменьшает пространство между одним транспортным средством и другим и увеличивает вероятность взаимодействия (и, следовательно, замедления). Еще одним условием является частый въезд и выезд из потока: добавление транспортных средств с пандусов или попытки перестроения в плотных районах повышают риск замедления, особенно если транспортные средства пытаются сливаться, не оставляя достаточного места.

Третий фактор – уже упомянутая инерция поведения водителей, которые, с некоторым опозданием реагируя на изменение скорости идущих впереди автомобилей, создают цепную реакцию торможения, которая может привести к образованию пробки. варенье. Напротив, наблюдаемая в бактериальной колонии агрегация происходит без какой-либо инерции, и бактерии могут двигаться в любом направлении, в отличие от автомобилей, которым необходимо следовать по направлению движения.

Как говорит Бертен: «Поэтому интересно и удивительно обнаружить, что оба типа поведения связаны и могут постоянно трансформироваться друг в друга».

Новости партнеров: